Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Trouver les racines d'un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée
Trouver les racines de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f(x) = -3\left(-9 -2x\right)\left(-8 + 7x\right)\left(9 + 6x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 2 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction cube.
En s'aidant de la courbe de la fonction cube ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{3} \gt 8 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{3} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(\dfrac{5}{3}; \dfrac{125}{27}\right)\\B & \left(\dfrac{3}{5}; \dfrac{581}{375}\right)\\C & \left(- \dfrac{3}{5}; - \dfrac{27}{125}\right)\\D & \left(\dfrac{4}{5}; \dfrac{114}{125}\right)\\E & \left(\dfrac{3}{5}; \dfrac{77}{125}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 4 : Résoudre une équation de la forme x³ = k
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{3} = -27 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 5 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 5x^{3} -10 \]
\[ g(x) = -3x^{3} -10 \]
\[ h(x) = -5x^{3} -20 \]
\[ k(x) = 4x^{3} + 15 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).